lunes, 24 de agosto de 2015

La historia de los monos y las bananas

Fuente de la imagen: http://www.taringa.net/posts/offtopic/16047636/Aprende-que-es-y-como-nace-un-paradigma.html


Leyendo el libro de Adrian Paenza, "Matemáticas estás ahí" me he encontrado con esta historia muy sugerente para iniciar una reflexión de por qué hacemos las cosas tal cómo las hacemos.
Disdfrutad de esta historia!!!

Sobre la conducta de los monos

Por Adrián Paenza

Suponga que uno tiene seis monos en una pieza. Del cielo raso, cuelga un “cacho” de bananas. Justo debajo de él hay una escalera (como la de un pintor o un carpintero). No hace falta que pase mucho tiempo para que uno de los monos suba las escaleras hacia las bananas.

Y ahí comienza el experimento: en el mismo momento en que toca la escalera, todos los monos son rociados con agua helada. Naturalmente, eso detiene al mono.

Luego de un rato, o bien el mismo mono o alguno de los otros hace otro intento con el mismo resultado: todos los monos son rociados con el agua helada a poco que uno de ellos toque la escalera. Cuando este proceso se repite un par de veces más, los monos ya están advertidos. No bien alguno de ellos quiere intentarlo, los otros tratan de evitarlo, y terminan a los golpes si es necesario.

Una vez que llegamos a este estadío, retiramos uno de los monos de la pieza, y lo sustituimos por uno nuevo (que obviamente no participó del experimento hasta aquí). El nuevo mono ve las bananas e inmediatamente trata de subir por las escaleras. Para su horror, todos los otros monos lo atacan. Y obviamente se lo impiden. Luego de un par de intentos más, el nuevo mono ya aprendió: si intenta subir por las escaleras, lo van a golpear sin piedad.

Luego, se repite el procedimiento: se retira un segundo mono y se incluye uno nuevo otra vez. El recién llegado va hacia las escaleras y el proceso se repite: no bien la toca (la escalera), es atacado masivamente. No sólo eso: el mono que había entrado justo antes que él (¡que nunca había experimentado el agua helada!) participaba del episodio de violencia con gran entusiasmo.

Un tercer mono es reemplazado y no bien intenta subir las escaleras, los otros cinco lo golpean, impidiéndoselo. Con todo, dos de los monos que lo golpean no tienen ni idea del porqué uno no puede subir las escaleras.

Se reemplaza un cuarto mono, luego el quinto y por último, el sexto, que a esta altura es el único que quedaba del grupo original. Al sacar a éste, ya no queda ninguno que haya experimentado el episodio del agua helada. Sin embargo, una vez que el último lo intenta un par de veces, y es golpeado furiosamente por los otros cinco, ahora queda establecida la regla: no se puede subir por las escaleras. Quien lo hace se expone a una represión brutal. Sólo que ahora ninguno de los seis tiene argumentos para sostener tal barbarie.

Cualquier similitud con la realidad de los humanos, no es pura coincidencia ni casualidad. Es que así somos: como monos.

Esta historia me la contó mi sobrina Lorena, cuando todavía no se había graduado de bióloga en la UBA ni se había casado con Ignacio Demarco, otro biólogo. Pero siempre me impactó por todo lo que implica en cuanto se trata de explicar la conducta de los humanos (la fuente es De banaan wordt bespreekbaar, de Tom Pauka y Rein Zunderdorp, Nijgh en van Ditmar, 1988).

 Esta es la versión en un vídeo

https://youtu.be/rOPG-UXP1qY 






¿En la enseñanza de las matemáticas también es necesaria esta reflexión?

¿En la enseñanza de las matemáticas también es necesaria esta reflexión? Tengo ejemplos anecdóticos para ilustrar esta idea,

Por ejemplo, ¿por qué en los libros de texto se usa "sen" para indicar el seno y no "sin", del latín sinus? Es raro hacerlo así porque "sin" es la notación usada por los clásicos y es la señalada por normas internacionale. ¿Por qué algunos profesores son reacios a enseñar el método de Gauss (el príncipe de las Matemáticas) para resolver y analizar sistemas de ecuaciones lineales?

Otras preguntas de más calado se pueden hacer en referencia a la enseñanza de las matemáticas¿Cuáles se te ocurren?....

jueves, 13 de agosto de 2015

Técnicas para enunciar criterios de divisibilidad


En esta entrada se ofrecen unas notas en las que se exponen diversas técnicas para enunciar critérios de divisibilidad de núneros expresados en el sistema de numeración decimal. Algunas técnicas son muy conocidas y otras no tanto.

La historia de este trabajito tiene para mi una anécdota muy entrañable. En 1984, cuando estaba destinado en Aranda de Duero, la familia hicimos una excursión para ver el monasterio de santo Domingo de Silos. En aquella época, Silos era un lugar que no tenía la importancia turística que tuvo más tarde. De hecho, en la visita estabamos nosotros solos. Esto permitió establecer una comunicación muy cordial con el fraile benedictino que nos guiaba en la visita. Cuando él se enteró de que yo era profesor de Matemáticas y de que mi suegro (que estaba con nosotros) también era matemático nos pidió pidió ayuda.
-- Tengo un hermano que se presenta a unas oposiciones y en el temario aperece una cuestión: "criterio de divisibilidad por siete". He estado buscando en la biblioteca del monasterio y no lo he podido encontrar. Os agradecería que me mandáseis una referencia para mandársela a mi hermano e incorporarla a la biblioteca del monasterio.
Rápidamente le expliqué un criterio de divisibilidad por siete muy poco conocido que había aprendido de mi padre (que tal vez lo leyó en algún libro de aritmética mercantil). De todas maneras, estimulado por la idea de quedar mi escrito archivado en la biblioteca del monasterio de Silos, mecanografié estas notas. Son de elaboración propia y están inspiradas, básicamente en el libro de Análisis algebraico de Rey Pastor y el libro de Análisis matemático del padre Chacón SJ. En el artículo se formula una conjetura, sin demostración, referida a los periodos de los restos potenciales de diez. Cuando le planteé el problema a mi amigo el famoso físico-matemático Alan Sokal me escribió una demostración cuyo manuscrito se incorpora al final del texto para los amantes de la matemática discreta. 

NOTA: Me han advertido que hay algún error en el ecaneo, debido a que el original es tamaño folio y no DIN A4. Hay algunas notas a pie de página que están incompletas. Para completarles las copio a continuación

Página 2
(**) Si un número es de la forma a = multiplo de k + q, entonces  son equivalentes:
a = multiplo de k  <=> q = múltplo de k.

Página 5 
(*) Se llama "gaussiano" de n con respecto al módulo, al menos g tal que se satisface la congruencia
n elevado a g es congruente con 1 módulo k 

Página 6
(*) Un hecho, que hemos observado, aunque no hemos encontrado demostración, es que en el caso de que k sea primo y el gausiano sea k-1, en la sucesión de restos potenciales se da una simetría consistente en que si se toman los restos por exceso y por defecto  demodo que su valor absoluto sea lo más pequeño posible, ,la primera mitad del periodo coincide con la segunda mitad, sólo que cambiada de signo.





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